Giải bài 4 trang 60

Hình thang ABCD (AB//CD) có ˆACD=ˆBDCACD^=BDC^\widehat {ACD} = \widehat {BDC}. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân.

Đề bài

Hình thang ABCD (AB//CD) có $\hat{A C D} = \hat{B D C}$ . Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về dấu hiệu nhận biết hình thang cân để chứng minh: Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Lời giải chi tiết

Gọi E là giao điểm của AC và BD.

Tam giác EDC có: $\hat{C_{1}} = \hat{D_{1}}$ nên tam giác EDC cân tại E. Do đó, $E C = D E$ (1)

Vì AB//CD nên $\hat{D_{1}} = \hat{E B A}; \hat{C_{1}} = \hat{E A B}$

Mà $\hat{C_{1}} = \hat{D_{1}}$ nên $\hat{E A B} = \hat{A B E}$

Do đó, tam giác ABE cân tại E. Do đó: $E A = E B$ (2)

Từ (1) và (2) ta có: $E C + A E = D E + E B$

Suy ra: $A C = B D$

Hình thang ABCD có: $A C = B D$ nên tứ giác ABCD là hình thang cân.