Giải bài 4 trang 60 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Trục căn thức ở mẫu:

a) $\frac{4 + 3 \sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ ;

b) $\frac{1}{\sqrt{5} - 2}$ ;

c) $\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$ ;

d) $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Với các biểu thức A, B và $B > 0$ , ta có: $\frac{A}{\sqrt{B}} = \frac{A \sqrt{B}}{B}$ .

b, c) Với các biểu thức A, B, C mà $A \geq 0, A \neq B^{2}$ ta có $\frac{C}{\sqrt{A} - B} = \frac{C (\sqrt{A} + B)}{A - B^{2}}$ .

d) Với các biểu thức A, B, C mà $A \geq 0, B \geq 0, A \neq B$ ta có $\frac{C}{\sqrt{A} + \sqrt{B}} = \frac{C (\sqrt{A} - \sqrt{B})}{A - B}$ .

Lời giải chi tiết

a) $\frac{4 + 3 \sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5} (4 + 3 \sqrt{5})}{{(\sqrt{5})}^{2}} = \frac{4 \sqrt{5} + 15}{5}$ ;

b) $\frac{1}{\sqrt{5} - 2} = \frac{\sqrt{5} + 2}{(\sqrt{5} - 2) (\sqrt{5} + 2)} = \frac{\sqrt{5} + 2}{5 - 4} = \sqrt{5} + 2$ ;

c) $\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3} {(\sqrt{3} + 1)}^{2}}{(1 - \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})} = \frac{4 \sqrt{3} + 6}{- 2} = - 2 \sqrt{3} - 3$ ;

d) $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2} (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})} = \frac{\sqrt{6} - 2}{3 - 2} = \sqrt{6} - 2$ .