Giải bài 4 trang 61

Cho ba mặt phẳng (α):3x+3y+6z+13=0,(β):2x+2y−2z+9=0(α):3x+3y+6z+13=0,(β):2x+2y−2z+9=0\left( \alpha \right):3x + 3y + 6z + 13 = 0,\left( \beta \right):2x + 2y - 2z + 9 = 0 và (γ):x−y−21=0(γ):x−y−21=0\left( \gamma \right):x - y - 21 = 0. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. (α)⊥(β)(α)⊥(β)\left(

Đề bài

Cho ba mặt phẳng $(α) : 3 x + 3 y + 6 z + 13 = 0, (β) : 2 x + 2 y - 2 z + 9 = 0$ và $(γ) : x - y - 21 = 0$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. $(α) ⊥ (β)$ .

B. $(γ) ⊥ (β)$ .

C. $(α) ∥ (β)$ .

D. $(α) ⊥ (γ)$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho hai mặt phẳng $(α_{1}) : A_{1} x + B_{1} y + C_{1} z + D_{1} = 0$ và $(α_{2}) : A_{2} x + B_{2} y + C_{2} z + D_{2} = 0$ có vectơ pháp tuyến lần lượt là $\vec{n_{1}} = (A_{1}; B_{1}; C_{1}), \vec{n_{2}} = (A_{2}; B_{2}; C_{2})$ .

Khi đó $(α_{1}) ∥ (α_{2}) \Leftrightarrow {\begin{cases} \vec{n_{1}} = k \vec{n_{2}} \\ D_{1} \neq k D_{2} \end{cases} (k \in R)$

$(α_{1}) ⊥ (α_{2}) \Leftrightarrow \vec{n_{1}} . \vec{n_{2}} = 0 \Leftrightarrow A_{1} A_{2} + B_{1} B_{2} + C_{1} C_{2} = 0$

Lời giải chi tiết

$(α)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n_{1}} = (3; 3; 6)$ .

$(β)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n_{2}} = (2; 2; - 2)$ .

$(γ)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n_{3}} = (1; 0; - 1)$ .

Ta có: $\vec{n_{1}} . \vec{n_{2}} = 3.2 + 3.2 + 6. (- 2) = 0$ nên $(α) ⊥ (β)$ . Vậy a) đúng, c) sai.

Chọn C.