Giải bài 4 trang 62

Đề bài

Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và đi qua điểm $A(4;2)$

Lời giải chi tiết

Gọi tâm của đường tròn là điểm $I(a;b)$

Ta có: $IA=\sqrt{{\left(a-4\right)}^2+{\left(b-2\right)}^2},d\left(I,Ox\right)=b,d\left(I,Oy\right)=a$

Giải hệ phương trình $\{\begin{array}{c}d\left(I,Ox\right)=IA\\ d\left(I,Oy\right)=IA\end{array}\iff \{\begin{array}{c}b=\sqrt{{\left(a-4\right)}^2+{\left(b-2\right)}^2}\\ a=\sqrt{{\left(a-4\right)}^2+{\left(b-2\right)}^2}\end{array}$

Thay $a=b$ vào phương trình $a=\sqrt{{\left(a-4\right)}^2+{\left(b-2\right)}^2}$ ta có:

$\begin{array}{c}a=\sqrt{{\left(a-4\right)}^2+{\left(a-2\right)}^2}\\ \Rightarrow a^2={\left(a-4\right)}^2+{\left(a-2\right)}^2\\ \Rightarrow a^2-12a+20=0\\ \Rightarrow [\begin{array}{c}a=10\\ a=2\end{array}\end{array}$

Với $a=b=2$ ta có phương trình đường tròn (C) là: ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=4$

Với $a=b=10$ ta có phương trình đường tròn (C) là: ${\left(x-10\right)}^2+{\left(y-10\right)}^2=100$