Giải bài 4 trang 63

Đề bài

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $A{C}^{\prime }$ và $A^{\prime }C$ cắt nhau tại $O$. Cho biết $AO=a$. Tính theo $a$ độ dài các vectơ:

 

a) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$;

b) $\overrightarrow{C^{\prime }{B}^{\prime }}+\overrightarrow{C^{\prime }{D}^{\prime }}+\overrightarrow{A^{\prime }A}$.

Lời giải chi tiết

a) Theo quy tắc hình hộp ta có: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\overrightarrow{A{C}^{\prime }}$.

Do đó $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}\right|=\left|\overrightarrow{A{C}^{\prime }}\right|=A{C}^{\prime }=2AO=2a$.

b) Theo quy tắc hình hộp ta có: $\overrightarrow{C^{\prime }{B}^{\prime }}+\overrightarrow{C^{\prime }{D}^{\prime }}+\overrightarrow{A^{\prime }A}=\overrightarrow{C^{\prime }{B}^{\prime }}+\overrightarrow{C^{\prime }{D}^{\prime }}+\overrightarrow{C^{\prime }C}=\overrightarrow{C^{\prime }A}$.

Do đó $\left|\overrightarrow{C^{\prime }{B}^{\prime }}+\overrightarrow{C^{\prime }{D}^{\prime }}+\overrightarrow{A^{\prime }A}\right|=\left|\overrightarrow{C^{\prime }A}\right|=C^{\prime }A=2AO=2a$.