Giải bài 4 trang 63

Cho tam giác ABC cân tại A (Hình 16). Tia phân giác của góc B cắt AC tại F, tia phân giác của góc C cắt AB tại E. a) Chứng minh rẳng

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A (Hình 16). Tia phân giác của góc B cắt AC tại F, tia phân giác của góc C cắt AB tại E.

a) Chứng minh rẳng $\hat{A B F} = \hat{A C E}$

b) Chứng minh rằng tam giác AEF cân

c) Gọi I là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng tam giác IBC và tam giác IEF là những tam giác cân

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng tính chất của tam giác cân và tia phân giác

b) Từ câu a suy ra AE = AF

c) Tam giác IEF chứng minh cân bằng cách chứng minh 2 cạnh bên bằng nhau

Chứng minh IBC cân vì 2 góc đáy bằng nhau

Lời giải chi tiết

a) Vì tam giác ABC cân tại A

$\Rightarrow \hat{B} = \hat{C} \Rightarrow \frac{1}{2} \hat{B} = \frac{1}{2} \hat{C} \Rightarrow \hat{A B F} = \hat{A C E}$

b) Xét $Δ E C A$ và $Δ F B A$ có:

$\hat{A}$ chung

AB = AC

$\hat{A B F} = \hat{A C E}$

$\Rightarrow$ $Δ E C A$ = $Δ F B A$ ( g – c – g )

$\Rightarrow A E = A F v à E C = B F$ (2 cạnh tương ứng)

$\Rightarrow Δ A E F$ cân tại A

c) Xét tam giác IBC có :

$\hat{B} = \hat{C} \Rightarrow \frac{1}{2} \hat{B} = \frac{1}{2} \hat{C} \Rightarrow \hat{I C B} = \hat{I B C}$

Do đó, tam giác IBC cân tại I ( 2 góc ở đáy bằng nhau )

$\Rightarrow I B = I C$ ( cạnh tương ứng )

Vì EC = BF ( câu b) và IB = IC

$\Rightarrow$ EC – IC = BF – BI

$\Rightarrow$ EI = FI

$\Rightarrow Δ I E F$ cân tại I