Giải bài 4 trang 64

Đề bài

Kết quả khảo sát cân nặng (làm tròn đến 100 g) của 50 trái sầu riêng trong một lô hàng A được tổng hợp ở bảng sau:

a) Chọn ngẫu nhiên 1 trái sầu riêng trong lô hàng A và gọi $X$ là cân nặng (làm tròn đến 100 g) của trái sầu riêng đó. Hãy tính kì vọng và độ lệch chuẩn của $X$ .
b) Cân nặng của một quả sầu riêng được lựa chọn ngẫu nhiên từ lô hàng B có kì vọng 2524 g và độ lệch chuẩn là 121 g. Hỏi nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì sầu riêng ở lô hàng nào có cân nặng đồng đều hơn?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Giả sử biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân bố xác suất như sau:

Kì vọng của $X$ được tính bởi công thức: $E (X) = x_{1} p_{1} + x_{2} p_{2} + . . . + x_{n} p_{n}$ .

Phương sai của $X$ được tính bởi công thức: $V (X) = x_{1}^{2} p_{1} + x_{2}^{2} p_{2} + . . . + x_{n}^{2} p_{n} - {[E (X)]}^{2}$ .

Độ lệch chuẩn của $X$ được tính bởi công thức: $σ (X) = \sqrt{V (X)}$ .

Lời giải chi tiết

a) Xác suất để chọn được trái sầu riêng 2400 g là: $\frac{6}{50} = 0, 12$ .

Xác suất để chọn được trái sầu riêng 2500 g là: $\frac{20}{50} = 0, 4$ .

Xác suất để chọn được trái sầu riêng 2600 g là: $\frac{16}{50} = 0, 32$ .

Xác suất để chọn được trái sầu riêng 2700 g là: $\frac{8}{50} = 0, 16$ .

Bảng phân bố xác suất của $X$ :

Kì vọng của $X$ là: $E (X) = 2400.0, 12 + 2500.0, 4 + 2600.0, 32 + 2700.0, 16 = 2552$ .

Phương sai của $X$ là:

$V (X) = 2400^{2} .0, 12 + 2500^{2} .0, 4 + 2600^{2} .0, 32 + 2700^{2} .0, 16 - 2552^{2} = 8096$ .

Độ lệch chuẩn của $X$ là: $σ (X) = \sqrt{8096} = 4 \sqrt{506} \approx 89, 98$ .

b) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì sầu riêng ở lô hàng A có cân nặng đồng đều hơn.