Giải bài 4 trang 64 vở thực hành Toán 9

Rút gọn các biểu thức sau: a) (sqrt[3]{{{{left( {1 - sqrt 2 } right)}^3}}}); b) (sqrt[3]{{{{left( {2sqrt 2 + 1} right)}^3}}}); c) ({left( {sqrt[3]{{sqrt 2 + 1}}} right)^3}).

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt[3]{{(1 - \sqrt{2})}^{3}}$ ;

b) $\sqrt[3]{{(2 \sqrt{2} + 1)}^{3}}$ ;

c) ${(\sqrt[3]{\sqrt{2} + 1})}^{3}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta có ${(\sqrt[3]{A})}^{3} = \sqrt[3]{A^{3}} = A$ với A là một biểu thức đại số.

Lời giải chi tiết

a) $\sqrt[3]{{(1 - \sqrt{2})}^{3}} = 1 - \sqrt{2}$ ;

b) $\sqrt[3]{{(2 \sqrt{2} + 1)}^{3}} = 2 \sqrt{2} + 1$ ;

c) ${(\sqrt[3]{\sqrt{2} + 1})}^{3} = \sqrt{2} + 1$ .