Giải bài 4 trang 66

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm A(2;3), B(-1; 1), C(3;- 1).

Đề bài

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm A(2; 3), B(-1; 1), C(3; -1).

a) Tìm toạ độ điểm M sao cho $\vec{A M} = \vec{B C}$ .

b) Tìm toạ độ trung điểm N của đoạn thẳng AC. Chứng minh $\vec{B N} = \vec{N M}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Với $\vec{a} = (x_{1}; y_{1})$ và $\vec{b} = (x_{2}, y_{2})$ , ta có: $\vec{a} = \vec{b} \Leftrightarrow {\begin{cases} x_{1} = x_{2} \\ y_{1} = y_{2} \end{cases}$

Lời giải chi tiết

a) Gọi $M (a; b) \Rightarrow \vec{A M} = (a - 2; b - 3)$ .

Tọa độ vecto $\vec{B C} = (4; - 2)$ .

Để $\vec{A M} = \vec{B C} \Leftrightarrow {\begin{cases} a - 2 = 4 \\ b - 3 = - 2 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} a = 6 \\ b = 1 \end{cases}$

Vậy để $\vec{A M} = \vec{B C}$ thì tọa độ điểm M là $M (6; 1)$ .

b) Gọi $N (x, y) \Rightarrow \vec{N C} = (3 - x, - 1 - y)$ và $\vec{A N} = (x - 2, y - 3)$ .

Do N là trung điểm AC nên:

$\vec{A N} = \vec{N C} \Leftrightarrow {\begin{cases} x - 2 = 3 - x \\ y - 3 = - 1 - y \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x = \frac{5}{2} \\ y = 1 \end{cases}$ . Vậy $N (\frac{5}{2}, 1)$ .

Ta có: $\vec{B N} = (\frac{7}{2}; 0)$ và $\vec{N M} = (\frac{7}{2}; 0)$ . Vậy $\vec{B N} = \vec{N M}$ .