Đề bài
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm A(2; 3), B(-1; 1), C(3; -1).
a) Tìm toạ độ điểm M sao cho −−→AM=−−→BC.
b) Tìm toạ độ trung điểm N của đoạn thẳng AC. Chứng minh−−→BN=−−−→NM.
Với →a=(x1;y1) và →b=(x2,y2) , ta có: →a=→b⇔{x1=x2y1=y2
Lời giải chi tiết
a) Gọi M(a;b)⇒−−→AM=(a−2;b−3).
Tọa độ vecto −−→BC=(4;−2).
Để −−→AM=−−→BC⇔{a−2=4b−3=−2⇔{a=6b=1
Vậy để −−→AM=−−→BC thì tọa độ điểm M là M(6;1).
b) Gọi N(x,y)⇒−−→NC=(3−x,−1−y) và −−→AN=(x−2,y−3).
Do N là trung điểm AC nên:
−−→AN=−−→NC⇔{x−2=3−xy−3=−1−y⇔{x=52y=1 . Vậy N(52,1).
Ta có: −−→BN=(72;0) và −−−→NM=(72;0). Vậy −−→BN=−−−→NM.
