Giải bài 4 trang 66

Trong Hình 14, cho biết

Đề bài

Trong Hình 14, cho biết $A B / / C D$

a) Chứng minh rằng $Δ A E B ∽ Δ D E C$ .

b) Tìm $x$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nếu một đường thẳng cắt phần kéo dài của hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác $A B E$ có:

$A B / / C D$ và $C, D$ cắt $B E; A E$ lần lượt tại $C, D$ .

Do đó, $Δ A E B ∽ Δ D E C$ (định lí)

b) Vì $Δ A E B ∽ Δ D E C$ nên $\frac{A E}{E D} = \frac{A B}{C D}$ (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ).

Thay số ta được:

$\frac{x - 2}{10} = \frac{3}{5} \Rightarrow x - 2 = \frac{10.3}{5} = 6 \Rightarrow x = 6 + 2 = 8$

Vậy $x = 8$ .