Giải bài 4 trang 67

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $Δ : x = - 5$ và điểm $F (- 4; 0)$ . Lấy 3 điểm $A (- 3; 1), B (2; 8), C (0; 3)$

a) Tính các tỉ số sau: $\frac{A F}{d (A, Δ)}, \frac{B F}{d (B, Δ)}, \frac{C F}{d (C, Δ)}$

b) Hỏi mỗi điểm A, B, C lần lượt nằm trên loại đường conic nào nhận F là tiêu điểm và $Δ$ là đường chuẩn ứng với tiêu điểm đó?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Ta có:

$\begin{array}{l} A F = \sqrt{{(- 4 + 3)}^{2} + {(0 - 1)}^{2}} = \sqrt{2}, d (A, Δ) = \frac{| - 3 + 0.1 + 5 |}{\sqrt{1^{2} + 0^{2}}} = 2 \Rightarrow \frac{A F}{d (A, Δ)} = \frac{\sqrt{2}}{2} \\ B F = \sqrt{{(- 4 - 2)}^{2} + {(0 - 8)}^{2}} = 10, d (B, Δ) = \frac{| 2 + 0.8 + 5 |}{\sqrt{1^{2} + 0^{2}}} = 7 \Rightarrow \frac{B F}{d (B, Δ)} = \frac{10}{7} \\ C F = \sqrt{{(- 4 - 0)}^{2} + {(0 - 3)}^{2}} = 5, d (C, Δ) = \frac{| 0 + 0.3 + 5 |}{\sqrt{1^{2} + 0^{2}}} = 5 \Rightarrow \frac{C F}{d (C, Δ)} = 1 \end{array}$

+ Vì $\frac{A F}{d (A, Δ)} < 1$ nên A nằm trên elip

+ Vì $\frac{B F}{d (B, Δ)} > 1$ nên B nằm trên hypebol

+ Vì $\frac{C F}{d (C, Δ)} = 1$ nên C nằm trên parabol

Lời giải chi tiết