Giải bài 4 trang 68

Trong Hình 8, cho tam giác BEC (BE<EC)(BE<EC)\left( BE<EC \right). Cho biết AC⊥BD,AC⊥BD,AC\bot BD, chứng minh rằng:

Đề bài

Trong Hình 8, cho tam giác BEC $(B E < E C)$ . Cho biết $A C ⊥ B D,$ chứng minh rằng:

a) $Δ A I B ∽ Δ D I C$ .

b) $E A . E B = E C . E D$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông: Nếu tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết

a) Tam giác AIB và tam giác DIC có: $\hat{A I B} = \hat{D I C} = 90^{0}, \frac{A I}{I D} = \frac{I B}{I C} (= \frac{3}{4})$

Do đó, $Δ A I B ∽ Δ D I C (c . g . c)$

b) Vì $Δ A I B ∽ Δ D I C (c m t)$ nên $\hat{A B I} = \hat{D C I}$

Tam giác EAC và tam giác EDB có: $\hat{E B D} = \hat{A C E} (c m t), \hat{E} c h u n g$

Do đó, $Δ E A C ∽ Δ E D B (g . g)$ , suy ra $\frac{E A}{E D} = \frac{E C}{E B}$ , vậy $E A . E B = E C . E D$