Giải bài 4 trang 69

Đề bài

Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:

a) $\tan B=-\tan \left(A+C\right)$     

b) $\sin C=\sin \left(A+B\right)$

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

$\begin{array}{c}\tan \alpha =-\tan \left({180}^{\circ }-\alpha \right)\\ \iff \tan B=-\tan \left({180}^{\circ }-B\right)\end{array}$

Mặt khác ta có ABC là tam giác nên $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}={180}^{\circ }\Rightarrow {180}^{\circ }-\hat{B}=\hat{A}+\hat{C}$

Suy ra $\tan B=-\tan \left(A+C\right)$      (đpcm)

b) Ta có:

$\begin{array}{c}\sin \alpha =\sin \left({180}^{\circ }-\alpha \right)\\ \iff \sin C=\sin \left({180}^{\circ }-C\right)\end{array}$

Mặt khác ta có ABC là tam giác nên $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}={180}^{\circ }\Rightarrow {180}^{\circ }-\hat{C}=\hat{A}+\hat{B}$

Suy ra $\sin C=\sin \left(A+B\right)$ (đpcm)