Giải bài 4 trang 7

Cho hàm số y = ( - frac{{{x^2}}}{2}). a) Vẽ đồ thị hàm số. b) Đường thẳng y = ax + b cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm A và B có hoành độ lần lượt bằng 1 và – 2. Hãy xác định a và b.

Đề bài

Cho hàm số y = $- \frac{x^{2}}{2}$ .

a) Vẽ đồ thị hàm số.

b) Đường thẳng y = ax + b cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm A và B có hoành độ lần lượt bằng 1 và – 2. Hãy xác định a và b.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Lập bảng giá trị của hàm số.

Vẽ đồ thị hàm số.

Thay toạ độ điểm A và B để lập hệ phương trình.

Lời giải chi tiết

a) Bảng giá trị của hàm số:

Đồ thị hàm số y = $- \frac{x^{2}}{2}$ là một đường parabol đỉnh O đi qua các điểm A(-4;-8), B(-2;-2), O(0;0), B’(2;-2), A’(4;-8) như hình dưới.

b) Thay toạ độ của điểm A(1; y_A) vào $y = - \frac{x^{2}}{2}$ , ta được $y_{A} = - \frac{1}{2}$ . Vậy $A (1; - \frac{1}{2})$ .

Tương tự, ta tìm được B(-2; -2).

Điểm $A (1; - \frac{1}{2})$ thuộc đường thẳng y = ax + b.

Thay x = 1; y = $- \frac{1}{2}$ vào y = ax + b, ta được a + b = $- \frac{1}{2}$ (1)

Điểm B(-2; -2) thuộc đường thẳng y = ax + b.

Thay x = - 2; y = - 2 vào y = ax + b, ta được -2a + b = -2 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình ${\begin{matrix} a + b = - \frac{1}{2} \\ - 2 a + b = - 2 \end{matrix}$

Giải hệ phương trình, ta được: $a = \frac{1}{2}, b = - 1$ .

Vậy y = $\frac{1}{2} x - 1$ .