Giải bài 4 trang 70

Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox,Oy và đi qua điểm A(2;1)

Đề bài

Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ $O x, O y$ và đi qua điểm $A (2; 1)$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

$d (I, O x) = d (I, O y) = R$

Lời giải chi tiết

Gọi đường tròn (C) cần lập có tâm $I (a; b)$ và bán kính R.

+ $(C)$ tiếp xúc với $O x, O y$

$d (I, O x) = d (I, O y) = R \Leftrightarrow | b | = | a | = R$

Mặt khác: (C) tiếp xúc với $O x, O y$ nên nó thuộc một trong bốn góc phần tư của mặt phẳng.

$A (2; 1) \in (C)$ =>(C) thuộc góc phần tư thứ nhất => $a, b > 0$ => $a = b = R$

+ $A \in (C) \Rightarrow I A = R \Rightarrow I A^{2} = R^{2} \Rightarrow {(2 - a)}^{2} + {(1 - a)}^{2} = a^{2} \Rightarrow a^{2} - 6 a + 5 = 0$ $\Rightarrow a = 1$ hoặc $a = 5$ .

+ Phương trình đường tròn là ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$ hoặc ${(x - 5)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 25$