Giải bài 4 trang 71 vở thực hành Toán 8

Đề bài

Cho ∆ABC có trọng tâm G. Vẽ đường thẳng d qua G và song song với AB, d cắt BC tại điểm M. Chứng minh rằng $BM=\frac{1}{3}BC.$

Lời giải chi tiết

AG cắt BC tại E.

Ta có GM // AB suy ra $\frac{BM}{BE}=\frac{AG}{AE}$ (định lí Thales).

Ta lại có $\frac{AG}{AE}=\frac{2}{3}$ (G là trọng tâm ∆ABC) nên $\frac{BM}{BE}=\frac{2}{3}.$

 

Suy ra $BM=\frac{2}{3}BE=\frac{2}{3}.\frac{1}{2}BC=\frac{1}{3}BC.$

AG cắt BC tại E.

Ta có GM // AB suy ra $\frac{BM}{BE}=\frac{AG}{AE}$ (định lí Thales).

Ta lại có $\frac{AG}{AE}=\frac{2}{3}$ (G là trọng tâm ∆ABC) nên $\frac{BM}{BE}=\frac{2}{3}.$

Suy ra $BM=\frac{2}{3}BE=\frac{2}{3}.\frac{1}{2}BC=\frac{1}{3}BC.$