Giải bài 4 trang 73

Một công viên có dạng hình tam giác với các kích thước như Hình 15. Tính số đo các góc của tam giác đó.

Đề bài

Một công viên có dạng hình tam giác với các kích thước như Hình 15. Tính số đo các góc của tam giác đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng định lí cosin để tính góc:

$\cos A = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c}; \cos B = \frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c}; \cos C = \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2 a b} .$

Bấm máy tính SHIFT + cos, nhập giá trị cos để tìm góc. Nhấn phím FACT để đổi đơn vị sang độ, phút, giây.

Lời giải chi tiết

Đặt $a = B C, b = A C, c = A B$

Ta có: $a = 800, b = 700, c = 500.$

Áp dụng định lí cosin, ta có:

$\cos A = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c}; \cos B = \frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c}; \cos C = \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2 a b} .$

Suy ra:

$\begin{array}{l} \cos A = \frac{700^{2} + 500^{2} - 800^{2}}{2.700.500} = \frac{1}{7} \Rightarrow \hat{A} = 81^{o} 47^{'} 12, 44^{″}; \\ \cos B = \frac{500^{2} + 800^{2} - 700^{2}}{2.500.800} = \frac{1}{2} \Rightarrow \hat{B} = 60^{o}; \\ \cos C = \frac{800^{2} + 700^{2} - 500^{2}}{2.800.700} = \frac{11}{14} \Rightarrow \hat{C} = 38^{o} 12^{'} 47, 56^{″} . \end{array}$

Vậy $\hat{A} = 81^{o} 47^{'} 12, 44^{″}; \hat{B} = 60^{o}; \hat{C} = 38^{o} 12^{'} 47, 56^{″} .$