Giải bài 4 trang 75

Cho tanα=−2tan⁡α=−2\tan \alpha = - 2. Tính giá trị biểu thức P=cosα+3sinαsinα+3cosαP=cos⁡α+3sin⁡αsin⁡α+3cos⁡αP = \frac{{\cos \alpha + 3\sin \alpha }}{{\sin \alpha + 3\cos \alpha }}

Đề bài

Cho $\tan α = - 2$ . Tính giá trị biểu thức $P = \frac{\cos α + 3 \sin α}{\sin α + 3 \cos α}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Chia cả tử và mẫu của biểu thức P cho $\cos α$

Bước 2: Biến đổi biểu thức P sao cho xuất hiện duy nhất giá trị $\tan α$

Bước 3: Thay $\tan α = - 2$ rồi tính giá trị biểu thức P

Lời giải chi tiết

Do $\tan α = - 2$ nên $\cos α \neq 0$ . Chia cả tử và mẫu của biểu thức P cho $\cos α$ ta có:

$P = \frac{\frac{\cos α + 3 \sin α}{\cos α}}{\frac{\sin α + 3 \cos α}{\cos α}} = \frac{1 + 3 \frac{\sin α}{\cos α}}{\frac{\sin α}{\cos α} + 3} = \frac{1 + 3 \tan α}{\tan α + 3} = \frac{1 + 3. (- 2)}{- 2 + 3} = - 5$

Vậy với $\tan α = - 2$ thì P = -5