Giải bài 4 trang 76

Trong Hình 11, cho biết

Đề bài

Trong Hình 11, cho biết $\hat{B} = \hat{C}, B E = 25 c m, A B = 20 c m, D C = 15 c m$ . Tính độ dài đoạn thẳng $C E$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Nếu một tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

- Hai tam giác đồng dạng sẽ có các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ.

- Định lí Py – ta – go.

Lời giải chi tiết

Xét $Δ A B E$ và $Δ A C D$ có:

$\hat{E B A} = \hat{A C D}$ (giả thuyết)

$\hat{B A E} = \hat{C A D} = 90^{\circ}$

Do đó, $Δ A B E ∽ Δ A C D$ (g.g)

Vì $Δ A B E ∽ Δ A C D$ nên $\frac{A B}{A C} = \frac{E B}{C D}$ (các cặp cạnh tương ứng)

Thay số, $\frac{20}{A C} = \frac{25}{15} \Rightarrow A C = \frac{20.15}{25} = 12$ cm.

Áp dụng định lí Py – ta – go cho $Δ A B E$ vuông tại $A$ ta có:

$B E^{2} = A E^{2} + A B^{2} \Leftrightarrow A E^{2} = B E^{2} - A B^{2} = 25^{2} - 20^{2} = 225 \Rightarrow A E = \sqrt{225} = 15 c m$

Độ dài $C E$ là:

15 – 12 = 3cm

Vậy $C E = 3 c m .$