Giải bài 4 trang 77 vở thực hành Toán 8

Đề bài

Cho tam giác ABC, trung tuyến AI. Tia phân giác góc AIB cắt AB tại M và tia phân giác góc AIC cắt AC tại N. Chứng minh rằng: MN // BC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào tính chất đường phân giác của tam giác và định lí Thales đảo.

Lời giải chi tiết

∆AIB có IM là phân giác của $\hat{A I B}$ nên $\frac{A M}{M B} = \frac{A I}{I B}$ (tính chất đường phân giác trong tam giác). (1)

∆AIC có IN là phân giác của $\hat{A I C}$ nên $\frac{A N}{N C} = \frac{A I}{I C}$ (tính chất đường phân giác trong tam giác). (2)

IB = IC (I là trung điểm BC). (3)

Từ (1), (2), (3), ta có: $\frac{A M}{M B} = \frac{A N}{N C} .$ Suy ra MN // BC (định lí Thales đảo).