Giải bài 4 trang 78

Đề bài

Tính chiều cao AB của một ngọn núi. Biết tại hai điểm C, D cách nhau 1 km trên mặt đất (B, C, D thẳng hàng), người ta nhìn thấy đỉnh A của núi với góc nâng lần lượt là $32^{\circ}$ và $40^{\circ}$ (Hình 9).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Tính AB theo tan góc đối bằng 2 cách (đưa vào hai tam giác ABC và ADB)

Bước 2: Giải phương trình ẩn x, từ đó suy ra AB.

Lời giải chi tiết

Tam giác ABC vuông tại B nên ta có: $\tan C = \frac{A B}{C B} \Leftrightarrow A B = \tan 32^{\circ} . (1 + x)$

Tam giác ADB vuông tại B nên ta có: $\tan D = \frac{A B}{D B} \Leftrightarrow A B = \tan 40^{\circ} . x$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \tan 32^{\circ} . (1 + x) = \tan 40^{\circ} . x \\ \Leftrightarrow x . (\tan 40^{\circ} - \tan 32^{\circ}) = \tan 32^{\circ} \\ \Leftrightarrow x = \frac{\tan 32^{\circ}}{\tan 40^{\circ} - \tan 32^{\circ}} \\ \Leftrightarrow x \approx 2, 9 (k m) \end{array}$

$\Rightarrow A B \approx \tan 40^{\circ} .2, 92 \approx 2, 45 (k m)$

Vậy chiều cao của ngọn núi là 2,45 km.