Giải bài 4 trang 78

Đề bài

Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AD, BE, CF. Biết AD = BE = CF. Chứng minh rằng tam giác ABC đều.

Lời giải chi tiết

Xét tam giác BFC và tam giác CEB có:

BC chung

FC = BE

$\widehat{BFC}=\widehat{BEC}={90}^o$

$\Delta BFC=\Delta CEB$ ( cạnh huyền – cạnh góc vuông)

$\Rightarrow \hat{C}=\hat{B}$ (2 góc tương ứng) (1)

Xét tam giác CFA và tam giác ADC ta có:

CF = AD

AC chung

$\widehat{ADC}=\widehat{AFC}={90}^o$

$\Delta CFA=\Delta ADC$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

$\Rightarrow \hat{C}=\hat{A}$ (2 góc tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \hat{C}=\hat{A}=\hat{B}$ $\Rightarrow$ Tam giác ABC là tam giác đều do có 3 góc bằng nhau