Giải bài 4 trang 78

Đề bài

Cho hai hàm số: $y=-\frac{1}{2}x+3;y=2x-2$

a) Vẽ đồ thị của hai hàm số đó trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của hai đường thẳng $y=-\frac{1}{2}x+3;y=2x-2$ với trục hoành và C là giao điểm của hai đường thẳng đó. Tính diện tích của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục là centimét)

Lời giải chi tiết

a) * Vẽ đồ thị hàm số $y=-\frac{1}{2}x+3$

Cho x = 0 thì y = 3, ta được điểm P(0; 3) thuộc đồ thị hàm số $y=-\frac{1}{2}x+3$

Cho y = 0 thì x = 6 ta được điểm A(6; 0) thuộc đồ thị hàm số $y=-\frac{1}{2}x+3$

Vậy đồ thị hàm số $y=-\frac{1}{2}x+3$ là đường thẳng đi qua hai điểm P(0; 3) và điểm A(6; 0).

* Vẽ đồ thị hàm số y = 2x – 2

Cho x = 0 thì y = -2 ta được điểm Q(0; -2) thuộc đồ thị hàm số y = 2x – 2

Cho y = 0 thì x = 1 ta được điểm B(1; 0) thuộc đồ thị hàm số y = 2x -2

Vậy đồ thị hàm số y = 2x – 2 là đường thẳng đi qua hai điểm Q(0; -2) và B(1; 0)

 

b) Ta có: A là giao điểm của đường thẳng $y=-\frac{1}{2}x+3$ với trục hoành nên $-\frac{1}{2}x+3=0$ suy ra x = 6 nên A(6; 0)

Ta có: B là giao điểm của đường thẳng y = 2x – 2 với trục hoành nên 2x – 2 = 0 suy ra x = 1 nên B(1; 0)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng $y=-\frac{1}{2}x+3$ và y = 2x – 2 ta có:

$\begin{array}{c}-\frac{1}{2}x+3=2x-2\\ \Rightarrow 3+2=\frac{1}{2}x+2x\\ \Rightarrow 5=\frac{5}{2}x\\ \Rightarrow x=2\Rightarrow y=2\end{array}$

Vì C là hoành độ giao điểm của hai đường thẳng $y=-\frac{1}{2}x+3$ và y = 2x – 2 nên C(2; 2)

Gọi H là hình chiếu của C lên trục Ox

Khi đó: CH = 2

Mặt khác AB = 5 cm

Diện tích tam giác ABC là; $S_{ABC}=\frac{1}{2}CH.AB=\frac{1}{2}.2.5=5\left(c{m}^2\right)$