Giải bài 4 trang 79

Cho tam giác đều MNP có cạnh bằng (2asqrt 3 ). Tính theo a bán kính các đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác MNP.

Đề bài

Cho tam giác đều MNP có cạnh bằng $2 a \sqrt{3}$ . Tính theo a bán kính các đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác MNP.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a có tâm là trọng tâm của tam giác và bán kính bằng $\frac{a \sqrt{3}}{3}$ .

Đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a có tâm là trọng tâm của tam giác và bán kính bằng $\frac{a \sqrt{3}}{6}$ .

Lời giải chi tiết

Gọi G là trọng tâm, MH là đường cao của tam giác đều MNP.

Khi đó, đường tròn (G; MG) là đường tròn ngoại tiếp tam giác đều MNP; đường tròn (G; GH) là đường tròn nội tiếp tam giác đều MNP.

Do đó:

$M G = \frac{2 a \sqrt{3} . \sqrt{3}}{3} = 2 a$ .

$G H = \frac{2 a \sqrt{3} . \sqrt{3}}{6} = a$ .