Giải bài 4 trang 79

LG a

a) Cạnh a và các góc $\hat{B},\hat{C}.$

Phương pháp giải:

+) Tính a: Áp dụng định lí cosin:  $a^2=b^2+c^2-2bc.\cos A$

+) Tính góc $B,C$: Áp dụng định lí sin: $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$

Lời giải chi tiết:

Áp dụng định lí cosin, ta có:

 $\begin{array}{c}{a}^2=b^2+c^2-2bc.\cos A\\ \iff a^2=8^2+5^2-\mathrm{2.8.5.}\cos {120}^{\circ }=129\\ \Rightarrow a=\sqrt{129}\end{array}$

Áp dụng định lí sin, ta có:

$\begin{array}{c}\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}\Rightarrow \frac{\sqrt{129}}{\sin {120}^{\circ }}=\frac{8}{\sin B}=\frac{5}{\sin C}\\ \Rightarrow \{\begin{array}{c}\sin B=\frac{8.\sin {120}^{\circ }}{\sqrt{129}}\approx 0,61\\ \sin C=\frac{5.\sin {120}^{\circ }}{\sqrt{129}}\approx 0,38\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{c}\hat{B}\approx 37,{59}^{\circ }\\ \hat{C}\approx 22,{41}^{\circ }\end{array}\end{array}$

LG b

b) Diện tích tam giác ABC

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức $S=\frac{1}{2}bc.\sin A$

Lời giải chi tiết:

Diện tích tam giác ABC là: $S=\frac{1}{2}bc.\sin A=\frac{1}{2}.8.5.\sin {120}^{\circ }=10\sqrt{3}$

LG c

c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường cao AH của tam giác.

Phương pháp giải:

+) Áp dụng định lí sin: $R=\frac{a}{2\sin A}$

+) Đường cao AH: $AH=\frac{2S}{a}$

Lời giải chi tiết:

+) Theo định lí sin, ta có: $R=\frac{a}{2\sin A}=\frac{\sqrt{129}}{2\sin {120}^{\circ }}=\sqrt{43}$

+) Đường cao AH của tam giác bằng: $AH=\frac{2S}{a}=\frac{2.10\sqrt{3}}{\sqrt{129}}=\frac{20\sqrt{43}}{43}$