Giải bài 4 trang 8 vở thực hành Toán 9

Cho hệ phương trình (left{ begin{array}{l}2x = - 65x + 4y = 1end{array} right.) a) Hệ phương trình trên có là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn không? Vì sao? b) Cặp số (left( { - 3;4} right)) có là một nghiệm của hệ phương trình đã cho hay không? Vì sao?

Đề bài

Cho hệ phương trình ${\begin{cases} 2 x = - 6 \\ 5 x + 4 y = 1 \end{cases}$

a) Hệ phương trình trên có là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn không? Vì sao?

b) Cặp số $(- 3; 4)$ có là một nghiệm của hệ phương trình đã cho hay không? Vì sao?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Một cặp gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn $a x + b y = c$ và $a^{'} x + b^{'} y = c^{'}$ được gọi là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Ta thường viết hệ phương trình đó dưới dạng ${\begin{cases} a x + b y = c \\ a^{'} x + b^{'} y = c^{'} \end{cases}$ (*).

b) Mỗi cặp số $(x_{0}; y_{0})$ được gọi là một nghiệm của hệ (*) nếu nó đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình của hệ (*).

Lời giải chi tiết

a) Hệ đã cho là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vì cả hai phương trình của hệ đã cho đều là phương trình bậc nhất hai ẩn.

b) Ta thấy khi $x = - 3$ và $y = 4$ thì:

$2 x = 2. (- 3) = - 6$ nên $(- 3; 4)$ là nghiệm của phương trình $2 x = - 6$ .

$5 x + 4 y = 5. (- 3) + 4.4 = 1$ nên $(- 3; 4)$ là nghiệm của phương trình $5 x + 4 y = 1$ .

Vậy cặp số $(- 3; 4)$ là một nghiệm của hệ phương trình đã cho.