Giải bài 4 trang 80

Đề bài

Cho hình bình hành $ABCD$ ($AB>BC$). Tia phân giác của góc $D$ cắt $AB$ tại $E$, tia phân giác của góc $B$ cắt $CD$ tại $F$

a) Chứng minh $DE$ // $BF$

b) Tứ giác $DEBF$ là hình gì?

Lời giải chi tiết

a) Vì $DE$, $BF$ là phân giác (gt)

Suy ra $\widehat{ADE}=\widehat{EDC}=\frac{\widehat{ADC}}{2}$; $\widehat{EBF}=\widehat{CBF}=\frac{\widehat{ABC}}{2}$ (1)

Vì $ABCD$ là hình bình hành (gt)

Suy ra $AB$ // $CD$ và $\widehat{ADC}=\widehat{ABC}$ (2)

Suy ra $\widehat{AED}=\widehat{EDC}$ (so le trong) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra $\widehat{AED}=\widehat{ABF}$

Mà hai góc ở vị trí đồng vị

Suy ra $DE$ // $BF$

b) Xét tứ giác $DEBF$ ta có:

$DE$ // $BF$ (cmt)

$BE$ // $DF$ (do $AB$ // $CD$)

Suy ra $DEBF$ là hình bình hành