Giải bài 4 trang 80 vở thực hành Toán 9

Tính các góc của hình thoi có hai đường chéo dài (2sqrt 3 ) và 2.

Đề bài

Tính các góc của hình thoi có hai đường chéo dài $2 \sqrt{3}$ và 2.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Hình thoi ABCD có $A C = 2 \sqrt{3}, B D = 2$ nên tính được AO, BO.

+ Tam giác AOB vuông tại O nên $\tan \hat{B A O} = \frac{B O}{A O}$ từ đó tính được góc BAO.

+ Vì ABCD là hình thoi nên $\hat{B A D} = 2 \hat{B A O}$ , $\hat{A B C} = 180^{o} - \hat{B A D}$ .

Lời giải chi tiết

(H.4.17)

Hình thoi ABCD có $A C = 2 \sqrt{3}, B D = 2$

Ta có: $A O = \frac{1}{2} A C = \sqrt{3}, B O = \frac{1}{2} B D = \frac{1}{2} .2 = 1$

Dễ thấy tam giác ABO vuông tại O.

Trong tam giác vuông ABO có $\tan \hat{B A O} = \frac{B O}{A O} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ , suy ra $\hat{B A O} = 30^{o}$ , do đó $\hat{B A D} = 2 \hat{B A O} = {2.30}^{o} = 60^{o}$

Do ABCD là hình thoi nên $\hat{A B C} = 180^{o} - \hat{B A D} = 180^{o} - 60^{o} = 120^{o}$

Vậy hình thoi ABCD có một góc bằng 60 độ và góc kia bằng 120 độ.