Giải bài 4 trang 82

Cho tam giác DEF. Tia phân giác của góc D và E cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với EF, đường thằng này cắt DE tại M, cắt DF tại N. Chứng minh rằng ME + NF = MN.

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Ta thấy MN = MI + NI

- Nên ta sẽ chứng minh MI = ME, NI = NF qua các tam giác cân

Lời giải chi tiết

Theo đề bài ta có MN song song với EF

$\Rightarrow$ $\hat{F E I} = \hat{E I M}$ (2 góc so le trong) và $\hat{E F I} = \hat{F I N}$ (2 góc so le trong)

Xét có $\hat{F E I} = \hat{E I M} = \hat{I E M}$ (EI là phân giác góc E)cân tại M (2 góc đáy bằng nhau)

$\Rightarrow$ EM = IM (2 cạnh bên tam giác cân) (1)

Xét có : $\hat{E F I} = \hat{I F N} = \hat{N I F}$ (FI là phân giác góc F) cân tại N (2 góc đáy bằng nhau)

$\Rightarrow$ FN = IN (2 cạnh bên tam giác cân) (2)

Ta thấy MN = MI + NI (3)

Từ (1); (2) và (3) $\Rightarrow$ ME + NF = MN