Giải bài 4 trang 82

Cho Hình 77, chứng minh

Đề bài

Cho Hình 77, chứng minh

a) $\hat{A B C} = \hat{B E D}$

b) $B C ⊥ B E$

Hình 77

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh $Δ A B C ∽ Δ D E B$ từ đó suy ra cặp góc bằng nhau.

b) Chứng minh $\hat{C B E} = 90^{\circ}$

Lời giải chi tiết

a) Ta thấy $\frac{A B}{D E} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}; \frac{A C}{D B} = \frac{2, 5}{5} = \frac{1}{2}$

$\Rightarrow \frac{A B}{D E} = \frac{A C}{D B}$

Xét tam giác ABC và tam giác DEB có:

$\frac{A B}{D E} = \frac{A C}{D B}$ và $\hat{C A B} = \hat{B D E} = 90^{\circ}$

$\Rightarrow Δ A B C ∽ Δ D E B$ (c-g-c)

$\Rightarrow \hat{A B C} = \hat{B E D}$

b) Vì $Δ A B C ∽ Δ D E B$ nên $\hat{A C B} = \hat{D B E}$

Mà tam giác ABC vuông tại A nên $\hat{A C B} + \hat{A B C} = 90^{\circ}$ hay $\hat{D B E} + \hat{A B C} = 90^{\circ}$

Ta thấy

$\begin{array}{l} \hat{D B E} + \hat{C B E} + \hat{A B C} = 180^{\circ} \\ \Rightarrow \hat{C B E} + 90^{\circ} = 180^{\circ} \\ \Rightarrow \hat{C B E} = 90^{\circ} \end{array}$

Vậy $B C ⊥ B E$ .