Giải bài 4 trang 85

Đề bài

Cho đường tròn (O; 8 cm) và hai điểm A, B nằm trên đường tròn thoả mãn AB = 6 cm. Vẽ đường kính MN sao cho hai đoạn thẳng MN và AB không có điểm chung. Gọi A’, B’ lần lượt là hai điểm đối xứng với A, B qua MN. Chứng minh:

a) ABB’A’ là hình thang cân.

b) Bốn điểm A, B, B’, A’ cùng nằm trên đường tròn (O; 8 cm).

Lời giải chi tiết

a) Ta có AA’ // BB’ (Vì cùng vuông góc với MN)  (1)

Gọi I, J lần lượt là giao điểm của MN với AA’, BB’. Ta có $\Delta AIJ=\Delta A^{\prime }IJ$, suy ra AJ = A’J, suy ra $\Delta ABJ=\Delta A^{\prime }{B}^{\prime }J$, suy ra $\hat{B}=\widehat{B^{\prime }}$.                (2)

Từ (1) và (2), suy ra ABB’A’ là hình thang cân.

b) Ta có MN là trục đối xứng của đường tròn (O; 8 cm), A, B đã thuộc đường tròn (O; 8 cm) suy ra A’, B’ là hai điểm đối xứng với A, B qua MN nên cũng thuộc đường tròn (O; 8 cm), suy ra bốn điểm A, B, A’, B’ cùng nằm trên đường tròn (O; 8 cm).