Giải bài 4 trang 86

Đề bài

Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$

Lời giải chi tiết

Tứ giác ABCD là hình bình hành 

$\iff \{\begin{array}{c}AB//DC\\ AB=DC\end{array}$

Mà $AB//DC\iff \overrightarrow{AB},\overrightarrow{DC}$ cùng phương, do đó cùng hướng.

$\iff \{\begin{array}{c}\overrightarrow{AB},\overrightarrow{DC}cùnghướng\\ AB=DC\end{array}$

$\iff \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$

Vậy tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$.