Giải bài 4 trang 86

Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ. Hộp thứ hai chứa 5 viên bi xanh, 2 viên bi đỏ. Các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ra ngẫu nhiên từ mỗi hộp 2 viên bi. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

Đề bài

a) “Bốn viên bi lấy ra có cùng màu”

b) “Trong 4 viên bi lấy ra có đúng 1 viên bi xanh”

c) “Trong 4 viên bi lấy ra có đủ cả bi xanh và bi đỏ”

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Xác định không gian mẫu

Bước 2: Xác định biến cố đối $\bar{A}$

Bước 3: Tính xác suất bằng công thức $P (\bar{A}) = \frac{n (\bar{A})}{n (Ω)} \Rightarrow P (A) = 1 - P (\bar{A})$

Lời giải chi tiết

Tổng số khả năng có thể xảy ra của phép thử là $n (Ω) = C_{7}^{2} . C_{7}^{2} = 441$

a) Biến cố “Bốn viên bi lấy ra có cùng màu” xảy ra khi mỗi lần lấy từ 2 hộp đều là hai viên bi xạnh hoặc hai viên bi đỏ. Số kết quả thuận lợi cho biến cố là $C_{4}^{2} . C_{5}^{2} + C_{3}^{2} . C_{2}^{2} = 63$

Vậy xác suất của biến cố “Bốn viên bi lấy ra có cùng màu” là $P = \frac{63}{441} = \frac{1}{7}$

b) Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Trong 4 viên bi lấy ra có đúng 1 viên bi xanh” là $C_{4}^{1} . C_{3}^{1} . C_{2}^{2} + C_{3}^{2} . C_{5}^{1} . C_{2}^{1} = 42$

Vậy xác suất của biến cố “Trong 4 viên bi lấy ra có đúng 1 viên bi xanh” là: $P = \frac{42}{441} = \frac{2}{21}$

c) Gọi A là biến cố “Trong 4 viên bi lấy ra có đủ cả bi xanh và bi đỏ”, ta có biến cố đối là $\bar{A}$ : “4 viên bi lấy ra chỉ có một màu”

$\bar{A}$ xảy ra khi 2 lần lấy ra đều được các viên bi cùng màu xanh hoặc cùng màu đỏ

Từ câu a) ta có xác suất của biến cố $\bar{A}$ là $P (\bar{A}) = \frac{1}{7}$

Suy ra, xác suất của biến cố A là $P (A) = 1 - P (\bar{A}) = 1 - \frac{1}{7} = \frac{6}{7}$