Giải bài 4 trang 87

Cho hình hình hành ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Các khẳng định sau đúng hay sai? a) |−−→AB+−−→AD|=|−−→AC||AB→+AD→|=|AC→||\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} | = |\overrightarrow {AC} |. b) −−→AB+−−→BD=−−→CBAB→+BD→=CB→\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {CB

Đề bài

Cho hình hình hành ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) $| \vec{A B} + \vec{A D} | = | \vec{A C} |$ .

b) $\vec{A B} + \vec{B D} = \vec{C B}$ .

c) $\vec{O A} + \vec{O B} = \vec{O C} + \vec{O D}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nhắc lại:

+) Quy tắc hình bình hành: $\vec{A B} + \vec{A D} = \vec{A C}$ với ABCD là hình bình hành.

+) Tổng hai vecto: $\vec{A B} + \vec{B C} = \vec{A C}$ $\Leftrightarrow \vec{A C} - \vec{A B} = \vec{B C}$ với 3 điểm A, B, C bất kì.

+) Vecto đối: $\vec{B A} = - \vec{A B}$ .

Lời giải chi tiết

a) Theo quy tắc hình bình hành ta có: $\vec{A B} + \vec{A D} = \vec{A C}$ .

$\Rightarrow | \vec{A B} + \vec{A D} | = | \vec{A C} |$ .

Vậy mệnh đề này đúng.

b) Ta có: $\vec{A B} + \vec{B D} = \vec{A D} = \vec{B C} \neq \vec{C B}$ .

Vậy mệnh đề này sai.

c) Ta có: $\vec{O A} + \vec{O B} = \vec{O C} + \vec{O D}$

$\Leftrightarrow \vec{O A} - \vec{O D} + \vec{O B} - \vec{O C} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow \vec{D A} + \vec{C B} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow 2 \vec{C B} = \vec{0}$ .

Vậy mệnh đề này sai.