Giải bài 4 trang 9 vở thực hành Toán 8

Thu gọn (nếu cần) và tìm bậc của mỗi đa thức sau:

Đề bài

Thu gọn (nếu cần) và tìm bậc của mỗi đa thức sau:

a) $x^{4} - 3 x^{2} y^{2} + 3 x y^{2} - x^{4} + 1;$
b) $5 x^{2} y + 8 x y - 2 x^{2} - 5 x^{2} y + x^{2}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng quy tắc cộng (trừ) các đơn thức đồng dạng để thu gọn đa thức.

Sử dụng khái niệm bậc của đa thức: Bậc của đơn thức là tổng số mũ của các biến trong một đơn thức thu gọn.

Lời giải chi tiết

a) Thu gọn:

$\begin{array}{l} x^{4} - 3 x^{2} y^{2} + 3 x y^{2} - x^{4} + 1 \\ = (x^{4} - x^{4}) - 3 x^{2} y^{2} + 3 x y^{2} + 1 \\ = - 3 x^{2} y^{2} + 3 x y^{2} + 1 \end{array}$

Ta thấy hạng tử có bậc cao nhất của đa thức thu gọn là $- 3 x^{2} y^{2}$ có bậc là $2 + 2 = 4$ .

Do đó bậc của đa thức $x^{4} - 3 x^{2} y^{2} + 3 x y^{2} - x^{4} + 1$ là 4.

b) Thu gọn:

$\begin{array}{l} 5 x^{2} y + 8 x y - 2 x^{2} - 5 x^{2} y + x^{2} \\ = (5 x^{2} y - 5 x^{2} y) + (- 2 x^{2} + x^{2}) + 8 x y \\ = - x^{2} + 8 x y \end{array}$

Ta thấy hai hạng tử của đa thức thu gọn có bậc bằng nhau là $2 = 1 + 1$ .

Do đó bậc của đa thức $5 x^{2} y + 8 x y - 2 x^{2} - 5 x^{2} y + x^{2}$ là 2.