Giải bài 4 trang 92, 93 vở thực hành Toán 9 tập 2

Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC với các tiếp điểm trên các cạnh AB, AC lần lượt là E, F. Chứng minh rằng (widehat {EIF} + widehat {BAC} = {180^o}).

Đề bài

Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC với các tiếp điểm trên các cạnh AB, AC lần lượt là E, F. Chứng minh rằng $\hat{E I F} + \hat{B A C} = 180^{o}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Chứng minh $\hat{E I A} + \hat{I A E} = 90^{o}$ và $\hat{F A I} + \hat{A I F} = 90^{o}$ .

+ $\hat{E I F} + \hat{B A C} = \hat{E I A} + \hat{F I A} + \hat{I A F} + \hat{I A E}$

$= (\hat{E I A} + \hat{I A E}) + (\hat{F A I} + \hat{A I F})$ , suy ra điều phải chứng minh.

Lời giải chi tiết

Vì các tam giác EIA và FIA lần lượt vuông tại đỉnh E và F nên $\hat{E I A} + \hat{I A E} = 90^{o}$ và $\hat{F A I} + \hat{A I F} = 90^{o}$ .

Ta có:

$\begin{array}{l} \hat{E I F} + \hat{B A C} = \hat{E I A} + \hat{F I A} + \hat{I A F} + \hat{I A E} \\ = (\hat{E I A} + \hat{I A E}) + (\hat{F A I} + \hat{A I F}) \\ = 90^{o} + 90^{o} = 180^{o} \end{array}$