Giải bài 4 trang 92

Cho Hình 67 có

Đề bài

Cho Hình 67 có $\hat{A H D} = \hat{B K C} = 90^{\circ}, D H = C K, \hat{D A B} = \hat{C B A}$ . Chứng minh AD = BC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh tam giác AHD bằng tam giác BKC.

Lời giải chi tiết

Ta có: $\hat{D A B} = \hat{C B A}$

Mà $\hat{D A B} + \hat{H A D} = 180^{0}; \hat{C B A} + \hat{K B C} = 180^{0}$ (2 góc kề bù)

$\Rightarrow \hat{H A D} = \hat{K B C}$

Tổng ba góc trong tam giác bằng 180° mà $\hat{A H D} = \hat{B K C} = 90^{\circ} v à \hat{H A D} = \hat{K B C}$ nên $\hat{A D H} = \hat{B C K}$ .

Xét tam giác AHD và tam giác BKC có:

$\hat{A H D} = \hat{B K C}$ ;

HD = KC;

$\hat{A D H} = \hat{B C K}$ .

Vậy $Δ A H D = Δ B K C$ (g.c.g) nên AD = BC ( 2 cạnh tương ứng)