Giải bài 4 trang 92 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Một cây cao bị gãy, ngọn cây đổ xuống mặt đất. Ba điểm: gốc cây, điểm gãy, ngọn cây tạo thành một tam giác vuông. Đoạn cây gãy tạo với mặt đất góc $20^{o}$ và chắn ngang lối đi một đoạn 5m (H.4.42). Hỏi trước khi bị gãy, cây cao khoảng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Gọi A là gốc cây, B là điểm cây gãy, C là ngọn cây.

+ Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có: $A B = A C . \tan C$ tính được AB, $\cos \hat{A C B} = \frac{A C}{B C}$ tính được CB.

+ Chiều cao của cây trước khi đổ gãy là: $A B + B C$ .

Lời giải chi tiết

(H.4.43)

Gọi A là gốc cây, B là điểm cây gãy, C là ngọn cây.

Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có $A B = A C . \tan C = 5. \tan 20^{o}$ , $\cos \hat{A C B} = \frac{A C}{B C} = \frac{5}{C B}$ nên $B C = \frac{5}{\cos 20^{o}}$ .

Do đó, chiều cao của cây trước khi đổ gãy là

$A B + B C = 5. \tan 20^{o} + \frac{5}{\cos 20^{o}} = 5 (\tan 20^{o} + \frac{1}{\cos 20^{o}}) \approx 7, 1 (m)$