Đề bài
Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Chứng minh rằng:
a) −−→CO−−−→OB=−−→BA
b) −−→AB−−−→BC=−−→DB
c) −−→DA−−−→DB=−−→OD−−−→OC
d) −−→DA−−−→DB+−−→DC=→0
Sử dụng tính chất của phép cộng, trừ vectơ và quy tắc ba điểm
Lời giải chi tiết
a) Hình bình hành ABCD có tâm O nên −−→CO=−−→OA,−−→AB=−−→DC,−−→BC=−−→AD
−−→CO−−−→OB=−−→OA−−−→OB=−−→BA (đpcm)
b) −−→AB−−−→BC=−−→DC−−−→BC=−−→DC+−−→CB=−−→DB (đpcm)
c) Ta có:
−−→DA−−−→DB=−−→BA−−→OD−−−→OC=−−→CD
Mặt khác ta có −−→BA=−−→CD, suy ra −−→DA−−−→DB=−−→OD−−−→OC (đpcm)
d) −−→DA−−−→DB+−−→DC=(−−→DA−−−→DB)+−−→DC=−−→BA+−−→DC
Mà ta có ABCD là hình bình hành nên −−→BA và −−→DC là hai vectơ đối nhau
−−→BA+−−→DC=→0⇒−−→DA−−−→DB+−−→DC=→0 (đpcm)
