Đề bài
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD, EF. Lấy điểm M tùy ý, chứng minh rằng −−→MA+−−→MB+−−→MC+−−→MD=4−−→MG
Sử dụng quy tắc ba điểm −−→MA=−−→MO+−−→OA và tính chất trung điểm −−→OA+−−→OB=→0
(với O là trung điểm của AB)
Lời giải chi tiết
−−→MA+−−→MB+−−→MC+−−→MD=(−−→MG+−−→GE+−−→EA)+(−−→MG+−−→GE+−−→EB)+(−−→MG+−−→GF+−−→FC)+(−−→MG+−−→GF+−−→FD)
=(−−→MG+−−→MG+−−→MG−−−−→+MG)+2(−−→GE+−−→GF)+(−−→EA+−−→EB)+(−−→FC+−−→FD)
=4−−→MG+2.→0+→0+→0=4−−→MG (đpcm)
