Giải bài 4 trang 97

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD, EF. Lấy điểm M tùy ý, chứng minh rằng

Đề bài

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD, EF. Lấy điểm M tùy ý, chứng minh rằng $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D} = 4 \vec{M G}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng quy tắc ba điểm $\vec{M A} = \vec{M O} + \vec{O A}$ và tính chất trung điểm $\vec{O A} + \vec{O B} = \vec{0}$

(với O là trung điểm của AB)

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{l} \vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D} = (\vec{M G} + \vec{G E} + \vec{E A}) + (\vec{M G} + \vec{G E} + \vec{E B}) \\ + (\vec{M G} + \vec{G F} + \vec{F C}) + (\vec{M G} + \vec{G F} + \vec{F D}) \end{array}$

$= (\vec{M G} + \vec{M G} + \vec{M G} \vec{+ M G}) + 2 (\vec{G E} + \vec{G F}) + (\vec{E A} + \vec{E B}) + (\vec{F C} + \vec{F D})$

$= 4 \vec{M G} + 2. \vec{0} + \vec{0} + \vec{0} = 4 \vec{M G}$ (đpcm)