Giải bài 4 trang 97

Đề bài

Cho một tam giác đều cạnh a

a) Tính độ dài đường cao của tam giác đó theo a.

b) Tính diện tích của tam giác đó theo a.

Lời giải chi tiết

Tam giác $\Delta ABC$ đều có cạnh bằng a kẻ $CD\perp AB$khi đó CD là trung tuyến của $\Delta ABC$suy ra D là trung điểm của AB

Suy ra $AD=DB=\frac{AB}{2}=\frac{a}{2}$

Áp dụng định lí pythagore trong $\Delta CDB$vuông tại D ta có.

$\begin{array}{c}C{B}^2=C{D}^2+D{B}^2\Rightarrow C{D}^2=C{B}^2-D{B}^2=a^2-{\left(\frac{a}{2}\right)}^2=\frac{3a^2}{4}\\ \Rightarrow CD=\sqrt{\frac{3}{4}.a^2}\end{array}$

Diện tích $\Delta CAB$là: $S_{ABC}=\frac{1}{2}.CD.AB=\frac{1}{2}.\sqrt{\frac{3}{4}a}.a$