Giải bài 4 trang 98

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính các tích vô hướng sau:

Đề bài

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính các tích vô hướng sau:

a) $\vec{A B} . \vec{A C}$

b) $\vec{A C} . \vec{B D}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính $\vec{A B} . \vec{A C}$ bằng công thức $\vec{A B} . \vec{A C} = | \vec{A B} | . | \vec{A C} | . \cos (\vec{A B}, \vec{A C}) = A B . A C . \cos \hat{B A C}$

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $A C = \sqrt{A B^{2} + A D^{2}} = \sqrt{2 a^{2}} = a \sqrt{2}$

$\Rightarrow \vec{A B} . \vec{A C} = a . a \sqrt{2} . \cos \hat{B A C} = a^{2} \sqrt{2} \cos 45^{o} = a^{2} .$

b) Dễ thấy: $A C ⊥ B D \Rightarrow (\vec{A C}, \vec{B D}) = 90^{o}$

$\Rightarrow \vec{A C} . \vec{B D} = A C . B D . \cos 90^{o} = A C . B D .0 = 0.$