Giải bài 40 trang 60

Cho hai đường thẳng ({Delta _1}:left{ begin{array}{l}x = 11 - 3{t_1}y = - 5 + 4{t_1}z = m{t_1}end{array} right.) và ({Delta _2}:left{ begin{array}{l}x = - 4 + 5{t_2}y = 2 + 3{t_2}z = 2{t_2}end{array} right.), với (m) là tham số thực; ({t_1},{t_2}) là tham số của phương trình đường thẳng. Tìm (m) để

Đề bài

Cho hai đường thẳng $Δ_{1} : {\begin{cases} x = 11 - 3 t_{1} \\ y = - 5 + 4 t_{1} \\ z = m t_{1} \end{cases}$ và $Δ_{2} : {\begin{cases} x = - 4 + 5 t_{2} \\ y = 2 + 3 t_{2} \\ z = 2 t_{2} \end{cases}$ với $m$ là tham số thực; $t_{1}, t_{2}$ là tham số của phương trình đường thẳng. Tìm $m$ để hai đường thẳng đó vuông góc với nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hai đường thẳng $Δ_{1}$ và $Δ_{2}$ có vectơ chỉ phương lần lượt là $\vec{u_{1}} = (a_{1}; b_{1}; c_{1}), \vec{u_{2}} = (a_{2}; b_{2}; c_{2})$ . Khi đó ta có: $Δ_{1} ⊥ Δ_{2} \Leftrightarrow a_{1} a_{2} + b_{1} b_{2} + c_{1} c_{2} = 0$ .

Lời giải chi tiết

Đường thẳng $Δ_{1}$ có vectơ chỉ phương $\vec{u_{1}} = (- 3; 4; m)$ .

Đường thẳng $Δ_{2}$ có vectơ chỉ phương $\vec{u_{2}} = (5; 3; 2)$ .

Khi đó: $Δ_{1} ⊥ Δ_{2} \Leftrightarrow - 3.5 + 4.3 + m .2 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{3}{2}$ .