Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) √−4x+4=√−x2+1
b) √3x2−6x+1=√x2−3
c) √2x−1=3x−4
d) √−2x2+x+7=x−3
+ √f(x)=√g(x)⇔{f(x)≥0f(x)=g(x)
+ √f(x)=g(x)⇔{g(x)≥0f(x)=[g(x)]2
Lời giải chi tiết
a) √−4x+4=√−x2+1
⇔{−4x+4≥0−4x+4=−x2+1⇔{x≤1x2−4x+3=0⇔⎧⎪⎨⎪⎩x≤1[x=1x=3(L)⇔x=1
Vậy S={1}
b) √3x2−6x+1=√x2−3
⇔{x2−3≥03x2−6x+1=x2−3⇔{x2−3≥02x2−6x+4=0⇔⎧⎪⎨⎪⎩x2−3≥0[x=1(L)x=2⇔x=2
Vậy S={2}
c) √2x−1=3x−4
⇔{3x−4≥02x−1=(3x−4)2⇔{x≥432x−1=9x2−24x+16⇔{x≥439x2−26x+17=0⇔⎧⎪
⎪
⎪⎨⎪
⎪
⎪⎩x≥43[x=1(L)x=179⇔x=179
Vậy S={179}
d) √−2x2+x+7=x−3
⇔{x−3≥0−2x2+x+7=(x−3)2⇔{x≥3−2x2+x+7=x2−6x+9⇔{x≥33x2−7x+2=0⇔⎧⎪
⎪⎨⎪
⎪⎩x≥3[x=2(L)x=13(L)
Vậy S=∅
