Đề bài
Biết hai số u,v thỏa mãn u−v=10 và uv=11. Tính |u+v|.
Bước 1: Lập phương trình có 2 nghiệm là u,v thỏa mãn điều kiện đề bài.
Bước 2: Áp dụng định lý Viète để tìm u+v.
Bước 3: Tính |u+v|.
Lời giải chi tiết
Đặt t=−v. Khi đó, ta có:
S=u+t=u+(−v)=u−v=10
P=ut=u.(−v)=−uv=−11.
Vì S2−4P=102−4.(−11)=144>0 nên hai số u,t là nghiệm của phương trình: X2−10X−11=0 (*).
Phương trình trên có √Δ=√144=12>0. Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
x1=−10+122.1=1;x1=−10−122.1=−11;
Khi đó, u=1;t=−11 hoặc u=−11;t=1
TH1: Với u=1;t=−11, thì v=11
|u+v|=|1+11|=12
TH2: Với u=−11;t=1, thì v=−1
|u+v|=|(−11)+(−1)|=12
Vậy |u+v|=12
