Giải bài 40 trang 73

Đề bài

Biết hai số $u,v$ thỏa mãn $u-v=10$ và $uv=11$. Tính $\left|u+v\right|$.

Lời giải chi tiết

Đặt $t=-v$. Khi đó, ta có:

$S=u+t=u+(-v)=u-v=10$

$P=ut=u.(-v)=-uv=-11$.

Vì $S^2-4P={10}^2-4.(-11)=144>0$ nên hai số $u,t$ là nghiệm của phương trình: $X^2-10X-11=0$ (*).

Phương trình trên có $\sqrt{\Delta }=\sqrt{144}=12>0$. Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

$\begin{array}{c}{x}_1=\frac{-10+12}{2.1}=1;\\ x_1=\frac{-10-12}{2.1}=-11;\end{array}$

Khi đó, $u=1;t=-11$ hoặc $u=-11;t=1$

TH1: Với $u=1;t=-11$, thì $v=11$

$\left|u+v\right|=\left|1+11\right|=12$

TH2: Với $u=-11;t=1$, thì $v=-1$

$\left|u+v\right|=\left|(-11)+(-1)\right|=12$
Vậy $\left|u+v\right|=12$