Giải bài 40 trang 75

Hình 38 cho tam giác ABCABCABC vuông ở AAA, AB=5AB=5AB = 5cm, AC=12AC=12AC = 12cm. Tam giác HABHABHAB vuông cân tại HHH, tam giác KACKACKAC vuông cân tại KKK.

Đề bài

Hình 38 cho tam giác $A B C$ vuông ở $A$ , $A B = 5$ cm, $A C = 12$ cm. Tam giác $H A B$ vuông cân tại $H$ , tam giác $K A C$ vuông cân tại $K$ . Các cặp tam giác sau có đồng dạng với nhau không? Vì sao?

a) Tam giác $H A B$ và tam giác $K A C$ .

b) Tam giác $H K C$ và tam giác $B A C$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác vào tam giác vuông:

Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

Lời giải chi tiết

a) Tam giác $H A B$ vuông cân tại $H$ và $A B = 5$ cm nên $H A = H B = \frac{5}{\sqrt{2}}$ cm.

Tam giác $K A C$ vuông cân tại $K$ và $A C = 12$ cm nên $K A = K C = \frac{12}{\sqrt{2}}$ cm.

Do $\hat{A H B} = \hat{A K C}$ và $\frac{H A}{K A} = \frac{H B}{K C} = \frac{5}{12}$ nên $Δ H A B ∽ Δ K A C$ .

b) Tam giác $H K C$ vuông tại $K$ và có hai cạnh góc vuông là $H K = \frac{17}{\sqrt{2}}$ cm, $K C = \frac{12}{\sqrt{2}}$ cm.

Tam giác $B A C$ vuông tại $A$ và có hai cạnh góc vuông là $A B = 5$ cm, $A C = 12$ cm. Từ đó, dễ thấy tam giác $H K C$ không đồng dạng với tam giác $B A C$ .