Giải bài 40 trang 77

Cho hai vectơ (overrightarrow u = left( {2; - 2; - 3} right)) và (overrightarrow v = left( {3;3;5} right)). Hãy chỉ ra toạ độ của một vectơ (overrightarrow {rm{w}} ) vuông góc với cả hai vectơ (overrightarrow u ) và (overrightarrow v ).

Đề bài

Cho hai vectơ $\vec{u} = (2; - 2; - 3)$ và $\vec{v} = (3; 3; 5)$ . Hãy chỉ ra toạ độ của một vectơ $\vec{w}$ vuông góc với cả hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức tính tích có hướng của hai vectơ $\vec{u} = (x_{1}; y_{1}; z_{1})$ và $\vec{v} = (x_{2}; y_{2}; z_{2})$ :

$[\vec{u}, \vec{v}] = (y_{1} z_{2} - y_{2} z_{1}; z_{1} x_{2} - z_{2} x_{1}; x_{1} y_{2} - x_{2} y_{1})$ .

Lời giải chi tiết

$\vec{w} = [\vec{u}, \vec{v}] = ((- 2) .5 - (- 3) .3; (- 3) .3 - 2.5; 2.3 - (- 2) .3) = (- 1; - 19; 12)$ .

Vậy $\vec{w} = (- 1; - 19; 12)$ vuông góc với cả hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ .