Giải bài 40 trang 82

Đề bài

Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau:

a) $d_1:2x-3y+5=0$ và $d_2:2x+y-1=0$

b) $d_3:\{\begin{array}{c}x=-1-3t\\ y=3+t\end{array}$ và $d_4:x+3y-5=0$

c) $d_5:\{\begin{array}{c}x=2-2t\\ y=-1+t\end{array}$ và [Math Processing Error]$\text{{d\_6}:left{ begin{array}{l}x = - 2 + 2t'y = 1 - {t^'}end{array} right.}$

Lời giải chi tiết

a) $d_1:2x-3y+5=0$ và $d_2:2x+y-1=0$

Tọa độ giao điểm của d₁ và d₂ là nghiệm của hệ PT: $\{\begin{array}{c}2x-3y+5=0\\ 2x+y-1=0\end{array}\iff \{\begin{array}{c}2x-3y=-5\\ 2x+y=1\end{array}\iff \{\begin{array}{c}x=-\frac{1}{4}\\ y=\frac{3}{2}\end{array}$

Hệ trên có một nghiệm duy nhất. Vậy d₁ và d₂ cắt nhau.

b) $d_3:\{\begin{array}{c}x=-1-3t\\ y=3+t\end{array}$ và $d_4:x+3y-5=0$

d₃ đi qua điểm (-1; 3) và có VTCP là $\overrightarrow{u}=(-3;1)$ $\Rightarrow$ d₃ có một VTPT là $\overrightarrow{n_1}=(1;3)$

$\Rightarrow$ d₃ và d₄ có cùng VTPT nên d₃ // d₄ hoặc d₃ và d₄ trùng nhau

Thay tọa độ điểm (-1; 3) vào PT d₄ ta có: -1 + 3.3 – 5 = 3 ≠ 0 $\Rightarrow (-1;3)\notin d_4$

Vậy d₃ // d₄

c) $d_5:\{\begin{array}{c}x=2-2t\\ y=-1+t\end{array}$ và $d_6:\{\begin{array}{c}x=-2+2t^{\prime }\\ y=1-t^{\prime }\end{array}$

d₅ đi qua A(2; -1), có VTCP là $\overrightarrow{u_1}=(-2;1)$

d₆ đi qua B(-2; 1), có VTCP là $\overrightarrow{u_2}=(2;-1)$

Ta thấy $\overrightarrow{u_1}$ và $\overrightarrow{u_2}$ cùng phương nên d₅ // d₆ hoặc d₅ và d₆ trùng nhau

Thay tọa độ điểm A vào PT d6 ta có: $\{\begin{array}{c}2=-2+2t^{\prime }\\ -1=1-t^{\prime }\end{array}\iff \{\begin{array}{c}{t}^{\prime }=2\\ t^{\prime }=2\end{array}\iff t^{\prime }=2\Rightarrow A\in d_6$

Vậy d₅ và d₆ trùng nhau