Giải bài 41 trang 60

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{7 - 2 x} + x = 2$

b) $\sqrt{- 2 x^{2} + 7 x + 1} + 3 x = 7$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Đưa về PT dạng $\sqrt{f (x)} = g (x)$

Bước 2: $\sqrt{f (x)} = g (x) \Leftrightarrow {\begin{cases} g (x) \geq 0 \\ f (x) = {[g (x)]}^{2} \end{cases}$

Lời giải chi tiết

a) $\sqrt{7 - 2 x} + x = 2 \Leftrightarrow \sqrt{7 - 2 x} = 2 - x$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\begin{cases} 2 - x \geq 0 \\ 7 - 2 x = {(2 - x)}^{2} \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x \leq 2 \\ 7 - 2 x = x^{2} - 4 x + 4 \end{cases} \\ \Leftrightarrow {\begin{cases} x \leq 2 \\ x^{2} - 2 x - 3 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x \leq 2 \\ [\begin{array}{l} x = 3 (L) \\ x = - 1 \end{array} \end{cases} \end{array}$

Vậy $S = {- 1}$

b) $\sqrt{- 2 x^{2} + 7 x + 1} + 3 x = 7 \Leftrightarrow \sqrt{- 2 x^{2} + 7 x + 1} = 7 - 3 x$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\begin{cases} 7 - 3 x \geq 0 \\ - 2 x^{2} + 7 x + 1 = {(7 - 3 x)}^{2} \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x \leq \frac{7}{3} \\ - 2 x^{2} + 7 x + 1 = 9 x^{2} - 42 x + 49 \end{cases} \\ \Leftrightarrow {\begin{cases} x \leq \frac{7}{3} \\ 11 x^{2} - 49 x + 48 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x \leq \frac{7}{3} \\ [\begin{array}{l} x = 3 (L) \\ x = \frac{16}{11} \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow x = \frac{16}{11} \end{array}$

Vậy $S = {\frac{16}{11}}$