Giải bài 41 trang 92

Cho hai vectơ →a,→ba→,b→\overrightarrow a ,\overrightarrow b khác vectơ →00→\overrightarrow 0 . Chứng minh rằng nếu hai vectơ cùng hướng thì ∣∣→a∣∣+∣∣∣→b∣∣∣=∣∣∣→a+→b∣∣∣|a→|+|b→|=|a→+b→|\left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a + \overrighta

Đề bài

Cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ khác vectơ $\vec{0}$ . Chứng minh rằng nếu hai vectơ cùng hướng thì $| \vec{a} | + | \vec{b} | = | \vec{a} + \vec{b} |$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Dựng 2 vectơ $\vec{A B} = \vec{a}, \vec{B C} = \vec{b}$ thỏa mãn $\vec{A B}, \vec{B C}$ cùng hướng

Bước 2: Sử dụng quy tắc cộng vectơ và độ dài vectơ để biến đổi giả thiết $| \vec{a} | + | \vec{b} | = | \vec{a} + \vec{b} |$

Lời giải chi tiết

Lấy một điểm A trên mặt phẳng. Dựng $\vec{A B} = \vec{a}, \vec{B C} = \vec{b}$ sao cho $\vec{A B}, \vec{B C}$ cùng hướng

$\Rightarrow | \vec{a} | = A B, | \vec{b} | = B C$

Ta có: $\vec{A B} + \vec{B C} = \vec{A C} \Leftrightarrow \vec{a} + \vec{b} = \vec{A C}$

Lại có: AB + BC = AC $\Rightarrow | \vec{a} | + | \vec{b} | = A C = | \vec{A C} | = | \vec{a} + \vec{b} |$ (ĐPCM)